15定理
编辑讨论上传视频15定理概念：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值，该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数。中文名15-定理外文名15- theorem得出时间1993年证明人约翰·何顿·康威领 域函数15-定理是由约翰·何顿·康威（John Horton Conway，1937-）和W.A.Schneeberger于1993年证明的定理，内容为：如果一个二次多项式可以通过变量取整数值而表示出1~15的值（更严格的结论是只要表示出1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15）的话（例如
），该二次多项式可以通过变量取整数值而表示出所有正整数。15-定理的证明如下：一.定义下述证明中，“形式”指正定二次型，“格”指有整数内积的格，将正定二次型f视为其对应格L(f)的内积形式。并且定义，如果形式（或对应格）代表每个正整数，则该形式通用。如果f不通用，则将形式与以及其对应的格L(f)的逃逸定义为不由f表示的最小正整数。引入格的提升与自动梯格的概念：对形式f以及所有与形式f的范数相等的“逃逸”向量生成的任何格称为非通用格的提升，并且称所有可以通过对零维格进行一系列连续提升而获得的格称为自动梯格。二.维提升零维格的唯一提升是由范数为1的单个向量生成的格，这个格则对应形式
，且有
≤2，所以a=0或±1.只有当a取±1时，其为非通用格，因此我们得到两个二维非通用格，它们再次升格可以得到9格非通用格，即
.对这九个自动梯格升格，得到共207格非通用的四维自动梯格，但如果继续提升，那么会发现并非所有四维自动梯格都是非通用的。实际上，这207格中，只有6个格为非通用格，其余的201个都无法继续提升。通过对这6个非通用的四维自动梯格的提升，一共得到1630个五维梯格。而这些五维梯格恰好都是通用的，也就是说，不存在六维的自动梯格。因此自动梯格是有限的，而且包含1个零维格，2个二维格，9个三维格，207个四维格，1630个五维格，共1850个。三.枚举逃逸对所有这些自动梯格一一进行验证，可以得到九个最小的列向量：
（逃逸1），
（逃逸2），
（逃逸5），
（逃逸6），
（逃逸3），
（逃逸7），
（逃逸10），
（逃逸14），
（逃逸15），分别为九个临界值。也就是说，如果有整系数矩阵的正定二次型表示1，2，3，5，6，7，10，14，15，则可以表示所有正整数。即15-定理成立。